| 01.09.2021 | 13 недель | Открытое образование |
О курсе
Современная комбинаторика, таким образом, это своего рода основа основ: это и красивейшая теория с массой нетривиальных задач и методов, но это и прекрасная база для приложений в computer science, в анализе сложных сетей, в теории кодирования и криптографии, в биоинформатике и др. В курсе мы познакомим слушателей с наиболее важными областями и инструментами современной комбинаторики, причем многие темы курса по сути уникальны: здесь не только классические комбинаторные величины и тождества, но также и общая теория обращения Мебиуса, и диаграммы Юнга, и рекурсия, и производящие функции. Это позволит нам в дальнейших курсах выйти на реальные приложения в анализе таких сложных сетей, как Интернет, социальные, биологические сети, сети межбанковских взаимодействий и др.
Результат
Базовые знания:
- основные правила и принципы комбинаторики,
- основные комбинаторные величины и тождества с ними,
- основы теории обращения Мёбиуса,
- основы теории разбиений,
- основы метода производящих функций, линейных рекуррентных соотношений и их решений.
Умения:
- решать простейшие комбинаторные задачи,
- доказывать тождества,
- упрощать выражения, содержащие биномиальные коэффициенты,
- вычислять количества упорядоченных и неупорядоченных разбиений,
- находить формулы для линейных рекуррентных соотношений,
- вычислять производящие функции
О преподавателях
Райгородский Андрей МихайловичДиректор Физтех-школы прикладной математики и информатики, главный научный сотрудник - заведующий лабораторией продвинутой комбинаторики и сетевых приложений, заведующий лабораторией прикладных исследований МФТИ - Сбербанк, заведующий кафедрой дискретной математики ФИВТ, руководитель совместных исследовательских программ Яндекса и МФТИ, главный редактор журнала Moscow Journal of Combinatorics and Number Theory
Входные требования
Для участия в курсе слушателю необходимо иметь базовые представления о теории множеств и началах анализа. Все остальные понятия будут введены в ходе курса.
Содержание курса
- Правило сложения. Правило умножения. Принцип Дирихле.
- Основные комбинаторные величины и их свойства. Размещения.
- Сочетания с повторениями и без.
- Комбинаторные тождества. Биномиальные коэффициенты. Тождества с биномиальными коэффициентами.
- Полиномиальный коэффициент. Полиномиальная формула.
- Формула включений и исключений. Применение формулы включений и исключений.
- Выравнивания. Пример вычисления выравниваний.
- Формула обращения Мёбиуса.
- Циклические последовательности.
- Разбиения чисел на слагаемые. Диаграмма Юнга.
- Линейные рекуррентные соотношения. Формальные степенные ряды.
- Производящие функции. Числа Фибоначчи и Каталана.
| Профессии, специальности и направления подготовки | 27.00.00 Управление в технических системах
19.00.00 Промышления экология и биотехнологии 16.00.00 Физико-технические науки и технологии 21.00.00 Прикладная геология, горное дело, нефтегазовое дело и геодезия 22.00.00 Технологии материалов 09.00.00 Информатика и вычислительная техника 17.00.00 Оружие и системы вооружения 14.00.00 Ядерная энергетика и технологии 18.00.00 Химические технологии 12.00.00 Фотоника, приборостроение, оптические и биотехнические системы и технологии 29.00.00 Технологии легкой промышленности 25.00.00 Аэронавигация и эксплуатация авиационной и ракетно-космической техники 10.00.00 Информационная безопасность 23.00.00 Техника и технологии наземного транспорта 20.00.00 Техносферная безопасность и природообустройство 08.00.00 Техника и технологии строительства 13.00.00 Электро- и теплоэнергетика 24.00.00 Авиационная и ракетно-космическая техника 11.00.00 Электроника, радиотехника и системы связи 26.00.00 Техника и технологии кораблестроения и водного транспорта 05.00.00 Науки о земле 28.00.00 Нанотехнологии и наноматериалы 15.00.00 Машиностроение 07.00.00 Архитектура |
| Область деятельности | Инженерное дело, технологии и технические науки
Математические и естественные науки |
| Дата окончания записи | 24.12.2021 |
| Трудоёмкость в з.е. | 3.0 |
| Количество лекций | 13 |
| Дата ближайшего старта | 01.09.2021 |
| Дата окончания | 24.12.2021 |
| ID курса | e6bde89b7e0e408caf5de5c0fd5cf9c8 |
| К-во обучающихся на версии курса | 18870 |
| Язык | Русский |
| Длительность | 13 недель |
| Сертификат | Есть |
| Версия | 7 |
Рекомендуемые курсы
Правообладатель
Платформа
29.05.2023
1,49
Правообладатель
Платформа
17.02.2021
Правообладатель
Платформа
17.02.2021
Правообладатель
Платформа
17.02.2021
Правообладатель
Платформа
14.04.2021
Правообладатель
Платформа
23.09.2020
Рецензии и оценки
Отзывы 0
Чтобы оставить отзыв необходимо
войти
