Геометрия и группы

О курсе

Как правило, школьные и университетские программы по математике сильно смещают акцент в сторону формально-алгебраических выкладок и аналитических навыков. С нашей точки зрения, не менее важным является (ровно столь же важным!) является понимание сути математики - то есть её геометрического воплощения. И в первую очередь это изучение свойств фигур, инвариантных относительно действия некоторой группы преобразований.

В нашем курсе вы узнаете всё про движения прямой, плоскости, окружности, сферы, будем проецировать, отражать, растягивать/сжимать, и вращать, разберемся с геометрическим описанием комплексных чисел и кватернионов, а также пройдём начала топологии. Мы поймём, чем отличается отрезок от окружности и сфера от бублика.

Курс создан при поддержке Университета Дмитрия Пожарского, который готовит высококвалифицированных исследователей в ключевых областях знания и сферах человеческой деятельности. Приоритетом деятельности университета является восстановление ценности классического фундаментального образования, науки и практики в России.

Преподаватель курса — Алексей Владимирович Савватеев, ректор Университета Дмитрия Пожарского, доктор физико-математических наук, профессор Московского физико-технического института, ведущий научный сотрудник Центрального экономико-математического института РАН.

www.usdp.ru

Результат

После прохождения курса студент:

умеет определять движения на плоскости, в пространстве и на сфере, представлять движения в виде композиции простых движений
владеет основными приёмами задач по теории групп: умеет находить порядок элементов, описывать подгруппы, проверять подгруппы на нормальность, находить факторгруппы
знает определения и свойства комплексных чисел и кватернионов

О преподавателях

Савватеев Алексей ВладимировичПрофессор кафедры дискретной математики МФТИ

Входные требования

Данный курс предназначен для студентов 1-го и 2-го курса, освоивших начала анализа и линейной алгебры; в принципе доступен сильным матшкольникам.

Содержание курса

Введение
Движения прямой
Движения окружности
Начальная теория групп
Факторизация групп
Взаимно-однозначные соответствия
Числа, преобразования и подобия
Комплексные числа
Движения сферы и плоскости
Нормальные подгруппы и факторгруппы
Кватернионы
Проективная геометрия
Двойное отношение
Введение в топологию
Фундаментальные группы
Экзамен

Профессии, специальности и направления подготовки	01.03.02 Прикладная математика и информатика 01.03.03 Механика и математическое моделирование 01.03.01 Математика 01.00.00 Математика и механика
Область деятельности	Математические и естественные науки
Дата окончания записи	30.12.2021
Трудоёмкость в з.е.	3.0
Количество лекций	15
Дата ближайшего старта	01.09.2021
Дата окончания	30.12.2021
ID курса	0f359bf1f6cf487db28fa724407e116e
К-во обучающихся на версии курса	7004
Язык	Русский
Длительность	15 недель
Сертификат	Есть
Версия	6

О курсе

Результат

О преподавателях

Входные требования

Содержание курса

Рекомендуемые курсы

Рецензии и оценки

Отсутствует текст отзыва.